世纪电源网社区logo
社区
Datasheet
标题
返回顶部
讨论

分享:《电路基础— RC 电路》

[复制链接]
查看: 3034 |回复: 4
1
世纪电源网-SUN
  • 积分:847
  • |
  • 主题:50
  • |
  • 帖子:104
积分:847
LV6
高级工程师
  • 2019-8-9 16:50:34
                                                                                       RC 充电电路
      当电压源施加到 RC 电路上时,电容 C 通过电阻 R 进行充电。
      当施加直流(DC)或交流(AC)的信号或电压时,所有电气或电子电路或系 统在其输入和输出之间都会有某种形式的“时间延迟”。
      该延迟通常被称为电路的时间延迟或时间常数,也是首次加入阶跃电压时电 路的时间响应。任何电子电路或系统的合成时间常数将主要取决于与其连接的容 性或感性的无功分量,并以 Tau-τ为单位响应时间。
      当增加的 DC 电压施加到放电的电容器时,电容器吸收充电电流并“充电”, 并且当电压降低时,电容器以相反的方向放电。由于电容器能够存储电能,因此 它们就像小电池一样,可以根据需要存储或释放能量。
      电容器极板上的电荷如下:Q = CV。电容器能量的充电(存储)和放电(释 放)从来都不是瞬间发生的,使电容器充电或放电到其最大电源值的一定百分比 内所需的时间被称为它的时间常数(τ)。
      如果电阻与电容串联组成 RC 电路,则电容器将逐渐通过电阻器充电,直到 电容器两端的电压达到电源电压。该时间也称为瞬态响应,电容器完全充电所需 的时间相当于约 5 个时间常数或 5T。
      该瞬态响应时间 T 以τ = R×C(以秒为单位)测量,其中 R 是以欧姆为单位 的电阻器的值,C 是以法拉为单位的电容器的值。这就形成了 RC 充电电路的基础,5T 也可以被认为是“5×RC”。
RC 充电电路
      下图为一个电容(C)与一个电阻(R)串联,形成一个 RC 充电电路,通过 机械开关连接在直流电池电源(Vs)上。当开关闭合时,电容器将逐渐通过电阻 器充电,直到其两端的电压达到电池的电源电压。电容器充电的方式如下所示。
RC 充电电路

       假设上面的电容器 C 完全“放电”并且开关(S)完全断开。这些是电路的 初始条件,然后 t = 0,i = 0 和 q = 0。当开关闭合时,时间从 t = 0 开始,电流开始通过电阻流入电容器。
       由于电容器两端的初始电压为零,(Vc = 0),电容对外部电路来说类似于短 路,并且最大电流流过仅受电阻器 R 限制的电路。然后通过使用基尔霍夫电压定 律(KVL),电路周围的压降如下:

电路中现在的电流被成为充电电流,并且通过使用欧姆定律为实测值:I = Vs/ R。
RC 充电电路曲线

      电容器现在开始充电,如图所示,RC 充电曲线的上升在开始时更陡峭,因为 充电速率在开始时最快,然后随着电容器以较慢的速率进行额外充电而逐渐减小。
      随着电容慢慢充电,其电路板上的电位差逐渐增加,电容器上的电荷达到其 最大可能电压的 63%(我们上面曲线中的 0.63Vs)所需的实际时间,被称为一 个时间常数(T)。
      该 0.63Vs 电压点的缩写为 1T(一个时间常数)。
      电容器继续充电且 Vs 和 Vc 之间的电压差降低,电路中的电流也是。然后在 其最终条件下,时间大于五个时间常数(5T),电容被认为是完全充电。t = ∞, i = 0,q = Q = CV。然后在无穷大处电流减小到零,电容器就像开路状态一样,因此电压降完全只在电容器两端。
      从数学上讲,我们可以说电容器充电到一个时间常数(1T)所需的时间 如下:
RC 时间参数

      该 RC 时间常数仅指定电荷率,其中 R 为Ω,C 为法拉。
      由于电压 V 与由等式给出的电容器上的电荷相关,Vc = Q/C,在充电期间的 任何时刻,电容器两端的电压值(Vc)上的电压给出如下:

其中:
Vc 是电容两端的电压
Vs 是电源电压
t是自施加电源电压起经过的时间
RC 是 RC充电电路的时间常数
       在相当于 4 个时间常数(4T)的时间之后,该 RC 充电电路中的电容器几乎 完全充电,电容器两端的电压现在约为其最大值的 98%,即 0.98Vs。电容器达到该 4T 点所需的时间称为瞬态周期。  
       在 5T的时间之后,电容器现在被完全充电,并且电容器两端的电压(Vc) 等于电源电压(Vs)。当电容器完全充电时,电路中不再有电流流过。该 5T 点之后的时间段称为稳态时间段。
       然后我们可以在下表中显示给定时间常数下 RC 充电电路中电容器的百分比 电压和电流值。
RC 充电表

       注意,由于 RC 充电电路的充电曲线是指数的,实际上电容器由于存储在电 容器中的能量而永远不会变为 100%完全充电。因此,实际应用中,在五个时间常数之后,电容器就被认为是完全充电的。
      由于电容器 Vc 两端的电压随时间变化,并且在每个时间常数达到 5T 时是不 同的值,我们可以在任何给定点计算电容器电压 Vc 的值,例如:
RC充电电路示例 NO.1
计算以下电路的 RC 时间常数τ。

其中的时间常数,τ使用 T=R x C 计算,因此该例中的时间常数τ=T=R x C=47k x 1000uF=47s
    a)0.7 时间常数下电容两端的电压值是多少?
在 0.7 时间常数(0.7T)Vc = 0.5Vs。因此,Vc = 0.5×5V = 2.5V
    b)1 个时间常数下电容两端的电压值是多少?
在 1 时间常数(1T)Vc = 0.63Vs。因此,Vc = 0.63×5V = 3.15V
    c)电容器“完全充电”需要多长时间?
电容器将以 5 个时间常数充满电。
1 时间常数(1T)= 47 秒,(从上面)。因此,5T = 5×47 = 235s
    d)100 秒后电容器两端的电压?
电压公式为 Vc = V(1-e -t / RC)
等于:Vc = 5(1-e -100/47) RC =47s,因此,Vc = 4.4
我们已经看到电容器上的电荷由下式给出:Q = CV,并且当电压首先施加到电容器的极板时,它以由其时间常数τ确定的速率充电。
                                                                               RC 放电电路
      在之前的 RC 充电电路教程中,我们看到了电容器 C 如何通过电阻器充电, 过了 5 个时间常数或 5T 的时间后,然后保持完全充电状态。
      如果这个完全充电的电容器现在与其 DC 电池电源电压断开,它将无限期地 存储其在充电过程中产生的能量(假设理想的电容器并忽略任何内部损耗),保 持其两端的电压恒定。
      如果现在拆下电池并用短路代替,当开关再次闭合时,电容器将通过电阻器 R 自身放电,因为我们现在有一个 RC 放电电路。当电容器通过串联电阻器放电 时,电容器内存储的能量被提取,电容器两端的电压 Vc 衰减到零,如下所示。
RC 放电电路

与之前的 RC 充电电路一样,在 RC 放电电路中,时间常数(τ)仍然等于 63%的值。然后对于最初完全充电的 RC 放电电路,在一个时间常数 1T 之后电容器两 端的电压下降了其初始值的 63%,即其初始值的 1-0.63 = 0.37 或 37%。
      电路的时间常数是电容器放电至其完全充电值的 37%以内所需的时间。因此, 对于 RC 电阻电路,给出一个时间常数,因为电路板上的电压代表其最终值的 37%, 即零伏特(完全放电),在我们的曲线中为为 0.37Vs。
     当电容器放电时,它以不断失去电荷。在放电电路的初始条件开始时,是 T = 0,I = 0 和 q = Q。电容器两端的电压等于电源电压及 VC = Vs。当板上的电压处于 其最高值时,电路电流有最大放电电流。
RC 放电电路曲线

当开关闭合时,电容器现在开始放电,如图所示,RC 放电曲线的衰减在开始 时更陡,因为放电速率在开始时最快,然后随着电容器以较慢的速率失去电荷而 逐渐减小。随着放电继续,Vc 下降并且放电电流减少。
       与前面的充电电路一样,电容器两端的电压 C 在 0.7T 时等于 0.5Vc,5T 后达 到完全放电的稳态。
       对于 RC 放电电路, 放电期间电容器两端的电压(Vc)随时间的变化定义为:

其中:
Vc 是电容两端的电压
Vs 是电源电压
t 是去掉电源电压后经过的时间
RC RC 放电电路的时间常数
就像之前的 RC 充电电路一样,我们可以说在 RC 放电电路中,电容器将其自身放电至一个时间常数所需的时间如下:

其中,R 是Ω,C 是法拉。
      然后我们可以在下表中显示给定时间常数下 RC 放电电路中电容器的百分比 电压和电流值。
RC 放电表

注意,由于 RC 放电电路的放电曲线是指数的,实际应用中,在五个时间常数之后,电容器被认为是完全放电的。
      因此,RC 电路的时间常数是衡量其充电或放电速度的指标。
RC 放电电路示例 No1
      电容器充满电至 10 伏。当开关闭合时,计算后续 RC 放电电路的 RC 时间常数τ。

使用公式 T = R * C(秒)找到时间常数τ。
因此,时间常数τ给出为:T = R * C = 100k×22uF = 2.2s
    a)0.7 时间常数下电容两端的电压值是多少?
在 0.7 时间常数(0.7T)Vc = 0.5Vc。因此,Vc = 0.5×10V = 5V
    b)1 个时间常数后,电容两端的电压是多少?
在 1 时间常数(1T)Vc = 0.37Vc。因此,Vc = 0.37×10V = 3.7V
    c)电容器自身“完全放电”需要多长时间(等于 5 个时间常数)
1 时间常数(1T)= 2.2 秒。因此,5T = 5×2.2 = 11 秒
                                                                                  RC 波形
      在之前的 RC 充电和放电教程中,我们了解了电容器如何通过串联电阻充电 和放电。当施加或除去恒定的 DC 电压时,该电容器完全充电或完全放电所花费的时间等于五个 RC 时间常数或 5T。
      但是如果我们将这种恒定的直流电源改变为脉冲波或方波波形会发生什么 情况,该波形不断地以由其时间周期或频率确定的速率从最大值变为最小值。对 于给定的 RC 时间常数值,这会如何影响输出 RC 波形?
      我们之前看到,当施加电压时,电容器充电至 5T,而当电压被移除时,电容 器放电至 5T。在 RC 充电和放电电路中,该 5T 时间常数值始终保持一致,因为 它只由电阻-电容(RC)固定。所以只能通过改变电容器本身或电路中的电阻器 的值来改变完全充电或放电电容所需的实际时间,如下所示。
典型 RC 波形

方波信号
        通过使用具有所需时间常数的 RC 电路可以获得有用的波形。如果我们将连 续方波电压波形应用于 RC 电路,其脉冲宽度恰好等于电路的 5RC 时间常数(5T), 那么电容器两端的电压波形将如下所示:
一个 5RC 输入的波形

      电容两端的电压在充电至 Vc 和根据输入电压放电至零之间交替变化。在这 个例子中,输入方波电压波形的频率(以及因此产生的时间周期,f = 1 / T)与恰好是 5RC 时间常数的两倍。
      该(10RC)时间常数允许电容器在输入波形的“ON”周期(0 至 5RC)期间 完全充电,然后在“OFF”期间(5 至 10RC)完全放电,从而实现完美匹配的RC 波形。
      如果输入波形的时间周期变长(较低的频率,ƒ<1 / 10RC),例如相当于“8RC” 的“ON”半周期脉冲宽度,则电容将在充满以及完全放电状态下待更久的时间, 从而产生 RC 波形,如图所示。
一个更长的 8RC 输入波形

      然而,如果我们现在减少输入波形的总时间周期(更高频率,ƒ> 1 / 10RC),比如说“4RC”,电容器将没有足够的时间在“开启”期间完全充电或在“关闭”期间完全放电。因此,电容器上的合成电压 Vc 将小于其最大输入电压,从而产生如下所示的 RC 波形。
一个更短的 4RC 输入波形

      然后,通过改变 RC 时间常数或输入波形的频率,我们可以改变电容器两端 的电压,从而产生 Vc 和时间 t 之间的关系。这种关系可用于改变各种波形的形状,使电容器两端的输出波形几乎与输入波形相似。
频率响应
RC 积分器
      积分器是一种低通滤波器电路,一个方波输入信号转换成一个三角波形的输 出。如上所述,如果 5RC 时间常数与输入 RC 波形的时间周期相比较长,则所得 输出将为三角形,输入频率越高,输出幅度与输入相比越低。

从中我们得出积分器的理想电压输出为:

RC 微分器
       微分器是一种高通滤波器电路,可以在其输出的方波输入信号转换为高频尖 峰。如果 5RC 时间常数与输入波形的时间周期相比较短,那么电容器将在输入周期的下一次改变之前可以更快地充满电。
       当电容器充满电时,电阻两端的输出电压为零。输入波形的下降沿的到达导 致电容器反向充电,从而产生负输出尖峰,然后随着方波输入在每个周期期间改 变,输出尖峰从正值变为负值。

从中我们得出积分器的理想电压输出为:



QQ截图20190809163239.png (27.13 KB, 下载次数: 49)

QQ截图20190809163239.png
世纪电源网-SUN
  • 积分:847
  • |
  • 主题:50
  • |
  • 帖子:104
积分:847
LV6
高级工程师
  • 2019-8-9 16:51:49
  • 倒数4
 
交替正弦波输入信号
      如果我们现在将这些 RC 电路的输入 RC 波形更改为正弦波电压信号的输入 RC 波形,则结果输出 RC 波形将保持不变,并且仅影响其幅度。通过改变电阻器 R 或电容器 C 的位置,可以根据输入频率值对这两个电路的频率响应做一个简单 的一阶低通或高通滤波器。
      低频信号从输入端传递到输出端,衰减很小或没有衰减,而高频信号则衰减 到几乎为零。高通滤波器电路也是如此。通常,在反应的点时已经下降 3 分贝(截 止频率,ƒC)用于定义滤波器带宽和 3 分贝的损失对应于输出电压的降低初始 值的 70.7%。
RC 滤波器截止频率

其中 RC 是先前定义的电路的时间常数,可以用 tau,T 代替。这是时域和频域概念如何相关的另一个示例。
wangdongchun
  • 积分:18696
  • |
  • 主题:39
  • |
  • 帖子:3707
积分:18696
LV10
总工程师
  • 2019-8-9 21:53:33
  • 倒数3
 
再次学习借鉴一下
hello521
  • 积分:3671
  • |
  • 主题:18
  • |
  • 帖子:457
积分:3671
LV8
副总工程师
  • 2019-8-10 18:54:24
  • 倒数2
 
讲的好C:\Users\Datao.Lu\Desktop\0810.jpg
sssp
  • sssp
  • 离线
  • LV2
  • 本网技师
  • 积分:169
  • |
  • 主题:0
  • |
  • 帖子:5
积分:169
LV2
本网技师
最新回复
  • 2019-8-13 16:20:50
  • 倒数1
 
谢谢楼主提供的资料!!
热门技术、经典电源设计资源推荐

世纪电源网总部

地 址:天津市南开区黄河道大通大厦5层

电 话:400-022-5587

传 真:(022)27690960

邮 编:300110

E-mail:21dy#liuxuesk.com(#换成@)

世纪电源网分部

广 东:(0755)28285637 /(13823562357)

北 京:(010)69525295 /(15901552591)

上 海:(021)24200688 /(13585599008)

香 港:HK(852)92121212

China(86)15220029145

网站简介 | 网站帮助 | 意见反馈 | 联系我们 | 广告服务 | 法律声明 | 友情链接 | 清除Cookie | 小黑屋 |

Copyright 2008-2019 liuxuesk.com All Rights Reserved    备案许可证号为:津ICP备10002348

pk10代理网址 秒速时时彩 秒速时时彩 北京赛车营业时间 秒速时时彩 秒速时时彩 秒速时时彩官网 江苏快3 幸运28 安徽快3